2025年云南西双版纳中考一模试卷数学

1、下列调查方式，你认为最合适的是（     ）

A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式

D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

2、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

A．18   B．19   C．21 D．22

3、如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）

A．4   B．3   C．2   D．1

4、某市5月份中连续8天的最高气温如下（单位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的众数是（   ）

A. 34 B. 37 C. 36 D. 35

5、新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月．将36000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

7、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ）

A．（1，3）；

B．（2，-1）；

C．2， 1）；

D．（3，1）

8、下列结论中，正确的有（   ）

（1）若a∥c,b∥c,则a∥b ；  

（2）两直线平行，同旁内角相等；

（3）相等的角是对顶角；

（4）内错角相等，两直线平行；

（5）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

9、已知x+y=-5，xy=3，则=（ ）

 A. 25 B.-25 C.19 D.-19

10、如图，在半径为8的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论不正确的是（   ）

A. B.

C.四边形是菱形 D.扇形的面积为

11、平移边长为1的小菱形◇可以得到关丽的“中国结”图案，如下四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是_________．

12、比较大小：3______．

13、计算：（2019﹣π）0+|﹣4|＝_____．

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．

15、如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是__________．

16、计算：（2﹣2）2=_____．

17、某超市在春季期间对顾客实行优惠，规定如下：

（1）王老师一次性购物400元，他实际付款_______元．

（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元；当大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含的式子表示）

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？

18、（1）已知，在中，，求作的内心，以下甲乙两同学的做法：

甲：如图1 

①作垂直平分线  

②作的垂直平分线

③交于点  

则点即为所求

乙：如图2

①作的角平分线

②作的垂直平分线EF

③交于点

则点即为所求

甲同学的做法__________；乙同学的做法__________（填写正确或不正确）

（2）如图3中， ，

①用直尺和圆规在的内部作射线，使（不写作法，保留痕迹）

②若①中的射线交于点，求的长

19、如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．

（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　 ；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．

20、如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．

(1)求证：直线BD是⊙O的切线；

(2)求⊙O的半径OD的长；

(3)求线段BM的长．

21、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：

，

因为，

所以，

因此有最小值2，

所以，当时，，的最小值为2.

同理，可以求出的最大值为7.

通过上面阅读，解决下列问题：

（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；

（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；

（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.

22、如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.

（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;

（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边恰好与射线平行;在第   秒时，直线恰好平分锐角.

（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.

23、戴高乐是二战期间领导法国人民赶走德国法西斯的英雄，也是法兰西第五共和国的总统．他去世后，根据他生前的意愿，他的墓前只立有一块小小的碑牌，一面刻着“查尔斯·戴高乐1890—1970”，另一面则刻着一个洛林十字架．洛林十字架由13块相同的小正方形组成，如图1所示．

(1)你能否只用一把无刻度直尺画一条直线，使其等分洛林十字架．（面积等分，在图1中画出1种情形即可）

(2)戴高乐还是第一个提出并且解决了下面一个非常有趣的有关洛林十字架的数学问题的人．问题如下：如图2，在洛林十字架的A点处作一条直线，把洛林十字架严格地划分成面积相等的两部分．

戴高乐利用圆规，直尺和铅笔解决了该问题，他的作法如下：如图3所示，①标记点D，B，M，连接BM，与AD交于点F；②以点F为圆心，FD长为半径作弧，与BF交于点G；③以点B为圆心，BG长为半径作弧，与BD交于点C；④连接CA并延长，与洛林十字架边界交于点N，则直线CN即为所求．

请根据戴高乐的作图步骤，证明直线CN等分洛林十字架．小林同学的部分证明过程如下：

标记点H，P，Q，如图3所示．设洛林十字架中每个小正方形的边长为1．

易证，

∴．

由作图，可知．

∴．

∴．

∴．

请补全小林同学的证明过程．

24、已知：是经过的顶点C的一条直线，．E、F是直线上两点，．

（1）若直线经过的内部，．

①如图1，，，直接写出，，间的等量关系：__________．

②如图2，与具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出与的数量关系，并对结论进行证明；

（2）如图3，若直线经过的外部，，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．