2025年广东汕尾中考三模试卷数学

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ）

A．4＞1

B．3x－24＜4

C．

D．4x－3＜2y－7

2、如图，已知AD与BC相交于点O，．若，则的大小为（ ）

A．125°

B．115°

C．75°

D．65°

3、下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②0不是整式；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数；其中正确的个数是（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、下列哪一种正多边形不能铺满地面（ ）

A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形

5、下列结论：①一个有理数不是整数就是分数；②一个分数不是正的，就是负的；③两数相加，和一定比加数大；④若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数：⑤若ab＝1，则a与b互为倒数；其中说法正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，AB为半圆O的直径，C､D为上的两点， ，点E为上一点，且，则（ ）

A．92°

B．96°

C．100°

D．120°

7、数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．有害垃圾

B．可回收物

C．厨余垃圾

D．其他垃圾

8、在平面直角坐标系中，若轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

9、下列说法中，不正确的是（       ）

A．单项式的次数是4

B．的系数是

C．是四次三项式

D．与是同类项

10、如图，在中，平分，，，则的长为（   ）

A.3 B.11 C.15 D.9

11、从﹣3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为_____．

12、从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如表：

根据以上规律，可知当n＝10时，S的值为_____．

13、归纳并猜想：

(1) 的整数部分为____；

(2) 的整数部分为____；

(3) 的整数部分为____；

(4)猜想：当n为正整数时， 的整数部分为____，小数部分为____．

14、已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：

（1）抛物线的对称轴是_____；

（2）不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是_____．

15、某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是___．

16、计算：－（－5）=______．

17、两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

(1)如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．

①图中线段AE的“友好”线段是______；

②连接AD，若，，，求AE的长；

(2)如图3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一点，，，，求线段BP的长．

18、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

(1)求证：OE是CD的垂直平分线；

(2)若∠AOB=60°，请直接写出OE与EF之间的数量关系．

19、原题呈现：若 a  b 4a  2b  5  0 ，求 a、b 的值．方法介绍：

①看到 a  4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a  4a  4  (a  2)，这个过程叫做“配方”，同理 b  2b  1  (b  1) ，恰好把常数5分配完；

②从而原式可以化为(a  2) (b  1) 0 由平方的非负性可得 a  2  0 且 b  1 0．经验运用：

（1）若 4a  b 20a  6b  34  0 求 a  b 的值；

（2）若 a 5b c  2ab  4b  6c  10  0 求 a  b  c 的值．

20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB；

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由

21、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6).

22、解方程：(1)x2﹣3x﹣1=0．                      (2)x2+4x﹣2=0．

23、如图，在中，，以为直径作，过点作交于，．

求证：是的切线．

24、已知关于x的一元二次方程有，两实数根．

（1）若，求及的值；

（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．