2025年广东梅州中考二模试卷数学

1、下列说法正确的  (  )

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ②④

2、100的算术平方根是（       ）

A．

B．10

C．

D．

3、已知函数，y随着x的取值不同而不同，下表列出了部分对应值，

则关于的方程= - 6的解为（     ）

A．2

B．-1

C．-2

D．0

4、下列命题正确的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c

D．若两个角相等，则这两个角是对顶角

5、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则列结论①②垂直平分线段③④中不正确的有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）

A．1个

B．3个

C．4个

D．5个

8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（   ）

A.10 cm2 B.5π cm2 C.10π cm2 D.16π cm2

9、如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（       ）

A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆

B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同

C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同

D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同

10、下列去括号正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图像于、两点．若，且的面积为9，则的值为__________．

12、因式分解： _____．

13、的相反数是______，_______，算术平方根为______．

14、某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．

15、已知实数，，满足，则=___________．

16、已知与互为相反数，，d的平方等于，e与互为倒数，则_______．

17、网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在一销售平台上进行直播销售直条米粉．已知直条米粉的成本价为4元/kg，每日销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据．经销售发现，直条米粉的销售单价不低于成本价且不高于15元．

(1)求日销售量与销售单价之间的函数关系式；

(2)设该公司销售直条米粉的日利润为元．当销售单价定为多少元时，销售这种直条米粉的日利润最大？最大是多少？

18、计算

(1)

(2)

19、卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共90个进行销售．已知“拉伊卜”摆件的进价为40元/个，“拉伊卜”挂件的进价为25元/个．

(1)若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了2850元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量；

(2)该商店计划将“拉伊卜”摆件售价定为50元/个，“拉伊卜”挂件售价定为30元/个，若购进的90个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利725元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个？

20、解不等式组

(1)

(2)

21、如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，

（1）求证：BD∥EF；

（2）求证∠AED＝∠ACB.

22、某单位计划在春节期间组织员工人去旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元人.两家旅行社对10人以上的团体推出了不同的优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠：乙旅行社免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠

（1）求甲、乙两家旅行社的费用分别为多少元？（用含 的代数式表示）

（2）若该单位组织包括带队员工在内共20名员工去旅游，你认为该单位选择哪家旅行社比较优惠？并通过计算说明理由

23、已知直线l1：y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－2x＋b经过点B且与x轴交于点C．

（1）b＝________；(答案直接填写在答题卡的横线上）

（2）画出直线l2的图象；

（3）求△ABC的面积

24、随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.