2025年广东清远中考一模试卷数学

1、下列命题中，错误的是（       ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相平分

C．菱形的对角线相等

D．正方形的对角线相等且互相平分

2、下列命题是假命题的是( )

A. 同旁内角互补 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C. 对顶角相等 D. 同角的余角相等

3、如图 ，△ABC 中，∠B＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC，垂足为 E，则下列结论中不正确的是(  )

A. AB＝AE B. BD＝DE C. ∠ADE＝∠CDE D. ∠ADB＝∠ADE

4、边长为2的正六边形的边心距是

A．1 B．2 C．   D．

5、已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足（   ）

A. k>1   B. k≥1   C. k=1   D. k<1

7、为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：

A．140元

B．150元

C．160元

D．200元

8、下列二次根式中，与能够合并的是 （ ）

A.   B.   C.   D.

9、ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A.40°或25° B.25°或32.5° C.40°或25°或32.5° D.65°或80°或50°

10、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).

12、如图，在⊙O中，直径垂直弦于点，若，，则的长为_________．

13、贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且那么图中阴影部分的面积是___________．

14、若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为____．

15、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B的对应点为B'，C的对应点为C'，MN是折痕若B'M＝1，则CN的长为____．

16、如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种）

17、先化简，再求值：，其中，．

18、解答下列各题：

（1）计算：

（2）分解因式：．

19、已知二次函数y＝-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标．

20、因式分解

(1)；

(2)；

(3)．

21、计算下列各题

（1）

（2）

22、阅读材料并回答问题．

数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数．

甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图2，∵点O在直线上，

∴　　　　，

∵，

∴　　　　，

，

∴平分，

∴　　　　，

∵，，

∴　　　　．

乙同学：“我认为还有一种情况．”

请完成以下问题：

(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．

(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．

(3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．

23、如图①，在等边三角形中，点D在边上，点E在的延长线上，．

(1)求证：；

(2)如图②，M是点E关于直线的对称点，连接，求证：．

24、已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1．它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC；

（3）求△A1B1C1的面积．