重庆2025届初三数学下册一月考试题

1、已知、均为正整数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的值是（ ）

A．11

B．3

C．5

D．19

3、已知三边作三角形,用到的基本作图是(　　)

A. 作一个角等于已知角   B. 作已知直线的垂线

C. 作一条线段等于已知线段   D. 作一条线段等于已知线段的和

4、如图，已知，则（   ）

A. B.

C. D.

5、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.将油滴入水中，油会浮在水面上

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定会下雨

6、若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）

A. a＞﹣b B. a＜﹣b C. 2﹣a＞2﹣b D. ﹣3a＜﹣3b

7、下列语句中，正确的是（ ）

A. 有一条公共边且和为180°的两个角是邻角；

B. 互为邻补角的两个角不相等；

C. 两边互为反向延长线的两个角是对顶角；

D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角。

8、若点在轴上，那么的值为（  ）

A.2 B. C. D.0

9、不等式x+2＜6的非负整数解有（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、下列是二元一次方程的是（     ）

A．

B．

C．x+ 9y=18

D．xy =19

11、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为(                 )

A．(5，3)或(－5，3)

B．(5，3)或(－5，－3)

C．(－5，3)或(5，－3)

D．(－5，3)或(－5，－3)

12、下列图形中，是轴对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

13、的绝对值是__________．

14、某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么______.

15、已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。

16、若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．

17、用含的式子表示为________________________．

18、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是________,结论是________．

19、三角形的两条边长分别是2cm，8cm，第三边为奇数，则其周长为________．

20、已知a2+b2＝30，ab＝11，则（a﹣b）2＝_____．

21、在中，点在边所在直线上（与点，不重合），点在边所在直线上，且，交边于点．

（1）如图1，若是等边三角形，点在边上，过点作于，试说明：．

某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，如图1

因为是等边三角形，得是等边三角形

又由，得　　

再说明　　

得出．

从而得到结论．

思路二：过点作，交的延长线于点，如图

①请你在“思路一”中的括号内填写理由；

②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；

（2）如图3，若是等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，过点作于，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

22、如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）

（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；

（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到Δ，图中标出了点B的对应点，点、分别是A、C的对应点．

（1）画出平移后的Δ；

（2）连接、，那么线段与的关系是_________；

（3）四边形的面积为_______．

24、小亮在学习的过程中发现个位数为5的正整数的平方有一定规律：

；

；

；

；

；

…

（1）仿照上面的等式，直接写出第6个式子为______；

（2）假如你是小亮根据以上规律猜想，第个式子可以如何表示，并证明你的猜想．

25、综合与实践

在研究完平行线的知识内容后，“雄鹰”数学兴趣小组在课外展开了折叠纸片并研究其中问题的活动．

动手操作：

如图1，在一张长方形纸片上有一点．将纸片依次按以下步骤进行操作：

第一步：将纸片随意折叠并展开铺平，得到折横，如图2；

第二步：将纸片按如图3的方式折叠，然后展开铺平得到图4，折痕与折痕交于点；

第三步：将纸片按如图5的方式折叠，然后展开铺平得到图6，折痕为．

观察思考：

（1）“雄鹰”数学兴趣小组一名成员通过观察发现与垂直，为了验证自己的想法，他测量了图中的，发现，于是他就断定，你能解释其中的道理吗？请说明理由．

问题解决：

（2）“雄鹰”数学兴趣小组的另外一名成员受此启发，通过观察，提出了一个猜想：．你认为这个猜想正确吗？请为你的判断说明理由．

26、如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

（1）求当时，的值是________；当时，的值是________.

（2）当点在上时，求出与之间的关系式；

（3）当在线段上运动到某一时刻时，的周长最小时，求此时的度数.