台湾台南2025届初二数学下册一月考试题

1、函数y=的图象经过点A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1，y2、0三者的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（   ）

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直且平分

C.一组邻边相等 D.对角线互相垂直

3、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、下列说法中错误的是（ ）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形

B．在反比例函数中，y随x的增大而减小

C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°

5、已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

6、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7、化简的结果是( )

A. B. C. D.

8、已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（   ）

A.x＞2 B.x＞﹣3 C.﹣3＜x＜2 D.x＜2

9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（　　）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13

10、已知m﹣＝，则+m的值为（　　）

A.± B. C.± D.11

11、若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．

12、若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是________．

13、已知，则的取值范围是________

14、小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.

15、某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有__________人．

16、直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．

17、已知点与点关于轴对称，则______．

18、如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连结AE，若AB=1，∠AEB=15°，则AD的长度为____．

19、在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．

20、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于_____．

21、我们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)．

阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0．

∵()2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号)．

阅读2：若函数y=x(m＞0，x＞0，m为常数)．由阅读1结论可知：x即x∴当x即x2=m，∴x=(m＞0)时，函数y=x的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：当x＞0时，的最小值为　　　　；当x＜0时，的最大值为　　　　．

问题2：函数y=a+(a＞1)的最小值为　　　　．

问题3：求代数式(m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值．

问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值．

22、解方程：

（1）（x﹣3）2﹣4＝0

（2）x2+5＝3（x+2）

23、已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。

24、节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，按a元/ m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/ m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费37元．

(1)求a、b的值．

(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5 m3，则应缴纳水费多少元？

25、在△ABC中∠B=45°，∠C=30°，点D为BC边上任意一点，连接AD，将线段AD绕A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．

（1）如图1，点E落在BA的延长线上时，∠EDC=   （度）直接填空．

（2）如图2，点D在运动过程中，DE⊥AC时，AB=4   ，求DE的值．

（3）如图3，点F为线段DE中点，AB=，求出动点D从B运动到C，点F经过的路径长度．