山西朔州2025届初一数学下册二月考试题

1、关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）

A. 它的开口方向是向下   B. 当x＜－1时，y随x的增大而减小

C. 它的顶点坐标是（2，3）   D. 当x＝0时，y有最大值是3

2、下列各数中，最小的实数是（  ）

A．0 B．π C．﹣D．﹣1

3、若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是（             ）．

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3

4、某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：

则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) ．

A. 众数是7支   B. 中位数是6支   C. 平均数是5支   D. 方差为0

5、如图，MN为⊙OD的直径，PM为⊙O的切线，PM=MN=4，点A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B为ON的中点，则AB的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A. k＞1    B. k＜1    C. k＞﹣1    D. k＜﹣1

7、如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（　　）

A.y＝x2+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝（x+1）2 D.y＝（x﹣1）2

8、下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值:

则对于该函数的性质的判断:

①该二次函数有最大值;②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2;

③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间;

④当x＞0时,函数值y随x的增大而增大;

其中正确的是:

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

9、某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（       ）

A．两直线平行，内错角相等

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

D．两直线平行，同旁内角互补

10、新型冠状病毒的直径大约为0．00000008 m       —0．00000012 m，0．00000012用科学记数法表示为（       ）

A．1．2×107

B．12×10﹣6

C．1．2×10﹣7

D．0．12×10﹣8

11、如图，将边长为的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的处，则和三点______同一条直线上（填“在”或者“不在”）.

12、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

则2019在第________行．

13、如图，正方形，延长至，使，则的度数_______．

14、在函数中，自变量x的取值范围是___________。

15、因式分解：=  ___________

16、如图，的直径过弦的中点，若，则______．

17、在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；

（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．

18、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D的坐标；

（2）点在轴上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）过点作直线CD的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为．是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

19、在平面直角坐标系中，对于某点（不是原点），称以点为圆心，长为半径的圆为点的半长圆；对于点，若将点的半长圆绕原点旋转，能够使得点位于点的半长圆内部或圆上，则称点能被点半长捕获（或点能半长捕获点）．

（1）如图，在平面直角坐标系中，点，则点的半长圆的面积为__________；下列各点、、、，能被点半长捕获的点有__________；

（2）已知点，，，①如图，点，当时，线段上的所有点均可以被点半长捕获，求的取值范围；②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段上的所有点，直接写出的取值范围．

20、如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)以为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为；

(2)点和点之间的距离是________．

21、如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

22、已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）过点的直线交轴于点，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点作轴交直线于点，作轴交对称轴于点，以为邻边作矩形，当矩形的周长最大时，在轴上有一动点，轴上有一动点，一动点从线段的中点出发以每秒个单位的速度沿的路径运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点处停止运动，求动点运动时间的最小值：

（2）如图， 将绕点顺时针旋转至的位置， 点的对应点分别为，且点恰好落在抛物线的对称轴上，连接．点是轴上的一个动点，连接， 将沿直线翻折为， 是否存在点， 使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝，求sadA的值．