山西晋中2025届初一数学下册一月考试题

1、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小

C. 俯视图的面积最小 D. 三个视图的面积相等

2、下列运算正确的是（  ）

A．a3+a4=a7   B．2a3a4=2a7   C．2（a4）3=2a7   D．a8÷a4=a2

3、如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：

①；②；③，其中结论正确的是(     )

A．只有①②

B．只有①③

C．只有②③

D．①②③

4、下列二次根式，是最简二次根式的为（   ）

A. B. C. D.

5、在5，0、、四个数中最小的数是（       ）

A．5

B．0

C．

D．

6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是(   )

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

8、在实数，，2.02002，中，无理数的是（   ）

A. B. C.2.02002 D.

9、如图a是某公司的商标图，由外至里，第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC和其外接圆形成的（如图b），第二层阴影部分是由正ΔABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（　 　）

A.   B.   C.   D.

10、从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 4.6×104 B. 46×104 C. 4.6×105 D. 4.6×106

11、我们规定“※”是一种新定义运算符号，即※B，例如：1※2，计算※[4※]= ______．

12、如图，矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为________．

13、如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“＞”连接)．

14、坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡坡比为_________．

15、二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为   ．

16、如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE＝___cm．

17、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．

认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．

（1）解答小华的问题；

（2）解答小明的问题．

18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

19、如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求b的值；

（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．

20、如图，在中，，，，线段上一动点，以的速度从点出发向终点运动．过点作，交折线于点，以为一边，在左侧作正方形．设运动时间为，正方形与重叠部分面积为．

（1）________；

（2）当为何值时，点在上；

（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（4）直线将面积分成两部分时，直接写出的取值范围．

21、如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE

（1）求证：PC∥AE；

（2）若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

22、某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

23、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

24、如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．

(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．

①请通过计算说明小丽判断的正确性；

②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？