山西运城2025届初一数学下册一月考试题

1、如果a＜b，那么下列结论中错误的是（　　）

A.a﹣1＜b﹣1 B.2a＜2b C. D.a﹣b＞0

2、如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（   ）

A.45° B.60° C.67．5° D.75°

3、下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A. (3－x)(3＋x)＝9－x2

B. m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)

C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z

4、一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

A. y＝2x＋4 B. y＝2x－4 C. y＝2x﹣2 D. y＝2x+7

5、在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（       ）

A．

B．

C．

D．或

6、如图，，且，为垂足，则线段的长是(　　)

A.4 B.2 C. D.

7、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　(   )

A.  B.  C.  D.

9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

10、某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（  ）

A. 300 B. 200 C. 150 D. 16

11、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．

12、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有_____间宿舍，______名女生．

13、将一次函数的图象向上平移个单位长度后得到的解析式_______．

14、在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短________个月.

15、用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．

16、方程的根是_______________．

17、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC边在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时；……，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则=___________．

18、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．

19、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是___.

20、已知一个三角形的周长是，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______．

21、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论．

（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ ．

22、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

23、阅读下列各题并按要求完成：

（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程 x² 2x  0 与 x²  3x  m 1  0 为“友好方程”，求 m 的值；

（2）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,,且二次根式有意义，若T=，求T的取值范围;

（3）我们不妨约定方程的整数解称之为“硬核”，例如x=1就称为方程(x-1)(2x+1)=0 的一个“硬核”，若一元二次方程(k²-3k+2)x²+(2k²-4k+1)x+k²-k=0（k为常数）有两个不同的“硬核”，试确定方程的两个“硬核”及常数 k 的值.

24、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　    　（填l1或l2）；甲的速度是　  　km/h，乙的速度是　  　km/h；

（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。

25、（1）分解因式：；

（2）解不等式组