山西晋中2025届初一数学下册二月考试题

1、如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）

A.   B. 1   C.   D.

2、如图，四边形内接于⊙,连接.若,.则∠ABC的度数为（ ）

A.110º B.120º C.125º D.135º

3、下列各组条件中，一定能推得与相似的是（               ）

A．且

B．且

C．且

D．且

4、抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是（ ）

A．（3，1）

B．（3，-1）

C．（-3，1）

D．（-3，-1）

5、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60

B．80

C．30

D．40

6、如图，为的直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（       ）

A．

B．

C．18

D．

7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b2−4ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)⩽a−b其中正确结论的是___.

A. ①②⑤   B. ②③④   C. ①③⑤   D. ③④⑤

8、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（   ）

A.   B.   C. 6   D.

9、下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若分式有意义，则的取值范围是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

11、如图，在中，延长斜边到点，使,连接，若,则的值为__________．

12、因式分解：=____________．

13、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是

个。

14、已知为锐角，，则=_________ 度．

15、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是_____．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是____．

17、如图，是的角平分线

（1）用直尺和圆规过点D作，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，求的长.

18、小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．

19、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sinA=，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）

20、二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．

21、如图，在矩形中，，，垂足分别为、，连接、．

（1）求证：；

（2）判断四边形的形状，并说明理由．

22、某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．

23、计算（1）

（2）

24、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；

（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，

①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；

②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．