山西长治2025届初一数学下册三月考试题

1、如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（　　）

A. B. C. D.

2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( )

A．x1＝－3，x2＝0

B．x1＝3，x2＝－1

C．x＝－3

D．x1＝－3，x2＝1

3、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（　　）

A. k＞0，b＜0 B. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

6、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

7、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A．

B．或

C．2或

D．2或或

8、已知是半径为的外一点，且，，垂足为点，，则直线与的位置关系是（       ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

9、如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形中，，，点P为边上一点，将沿翻折，点A落在点处，当点在矩形的对角线上时，的长度为______．

12、两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______．

13、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

14、计算 的结果等于________．

15、若x１、x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x１＋x2=________.．

16、分解因式：______．

17、今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　 　；把图2条形统计图补充完整．

（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．

18、如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F

（1）求证：AE=AF；

（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；

（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．

19、如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧交于点,连接，点是射线上一动点，交延长线于点，于点．

（1）求证：

（2）当点与点重合时，若，，求四边形的面积．

20、如图①，中，，点分别在边上，连接，点分别为的中点．

[观察猜想]图①，线段与的数量关系是      ，_____；

[探究证明]把绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结，上述猜想的结论是否成立，请说明理由．

21、如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　    　；

（2）在（1）的基础上，现将三角板绕点P逆时针旋转（0°＜＜60°）角，如图2，求的值；

（3）若与（2）相比只有如下变化，点P在线段AC上，且AP:PC=1:2,旋转角度，满足60°＜＜90°时，即如图3示，的值是否变化？证明你的结论．

22、如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．

23、已知点P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x2＋b x－1的图像上．

（1）求b、m的值；

（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x轴只有一个公共点？

24、2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？