黑龙江齐齐哈尔2025届初一数学下册二月考试题

1、下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(   )

A. 若a＝b，则|a|＝|b|

B. 两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形

C. 等边三角形是锐角三角形

D. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=26．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )

A. B. C. D.5

3、一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　）

A. 电动伸缩门  B. 升降台

C. 栅栏   D. 窗户

5、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是(　　)

A．18

B．19

C．20

D．21

7、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（        ）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，6

D．1，，2

8、△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）

A．14

B．4

C．14或4

D．以上都不对

9、若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）

A.1 B.﹣1 C.4+4 D.﹣2

10、将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数自变量x的取值范围是_____．

12、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若□ABCD的周长为10cm，则CDE的周长为_______cm．

13、在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，是线段上的一个动点（点除外），在轴上方存在点，使以为顶点的四边形是菱形、则的长度为_________．

14、点P(3，﹣2)关于y轴的对称点为P'，则点P'的坐标为______．

15、观察下列二次根式的化简：

则 =_____．

16、Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．

17、对于实数a，b，c，d，定义，已知，则x的取值范围是________.

18、如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

  (1) (2)   (3)   (4)

19、如图，，，，，的长为________；

20、已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.

21、问题提出：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，  则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

（画出示意图，并写出探究过程）

问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）

实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

22、已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90º

(1)如图所示，求证：DA+DB=DC

(2)如图所示，猜想DA.DB.DC之间有何数量关系？并证明你的结论.

(3)如图所示，过C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,则CH=   .

23、已知：如图，在中，点M，N是分别边，的中点．求证：．

24、已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．

25、2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．

频率分布表

（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图．

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？