山西长治2025届初一数学下册二月考试题

1、二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）

A．（﹣1，﹣1）

B．（1，﹣1）

C．（﹣1，1）

D．（1，1）

2、下列实数为无理数的是（     ）

A．-5

B．

C．0

D．

3、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、国家外汇管理局3月7日公布最新一期外汇储备数据统计截至2月底我国外汇储备规模为32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）

A．（4a+b，4b）

B．（2a+2c，﹣8c﹣8a）

C．（﹣b﹣4c，4b）

D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）

7、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）

A. 1：16   B. 1：4   C. 1：6   D. 1：2

8、下列四个平面图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、若关于的分式方程有整数解，其中为整数，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有的和为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

10、2的相反数是（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费元计算)

12、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）

14、已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是________．

15、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．

16、如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ .

17、如图，以为顶点的抛物线交轴于点，，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上有一点，使的值最小，求点的坐标；

（3）在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：

(1) 亚利桑那州历来是一个风景优美，气候宜人的地方，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一位统计学家发现，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的 至 倍．人们一度对这里优美的环境望而却步，给当地的旅游、疗养业造成了巨大的影响．

(2) 上个世纪，某地的房产开发商曾对当时每户家庭人数进行过较大规模的调查，得到的结论是平均每户 人．据此，在当年的住房设计中主要考虑了适宜 人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜 至 人家庭居住的小户型和 人以上的大户型却供不应求．

19、为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

20、已知：如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，－4），且与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求该函数的关系式及该抛物线与x轴的交点A，B的坐标．

（2）请直接写出△ABC的外心M的坐标．

（3）点E为该抛物线上一动点，且满足tan∠ABE=tan∠ACB，请求出点E的坐标．

21、如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．

（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；

（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．

22、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中：．

23、如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点．

(1)求双曲线的解析式；

(2)连接、，求的面积；

(3)当时，自变量的取值范围为______．

24、为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为 万元.

①型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？