山西晋城2025届初一数学下册一月考试题

1、点A关于x轴的对称点为（2，－1），则点A的坐标为（ ）

A.（－2，－1） B.（2，1） C.（－2，1） D.（2，－1）

2、我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

4、若函数与的图像如图所示，则函数的大致图像是（  ）

A. B.

C. D.

5、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+2y＝1

B．x3﹣2x＝3

C．x2+＝5

D．x2＝0

6、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（            ）

A．圆柱

B．正方体

C．圆锥

D．球

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为(   )

A.   B.   C.   D. 2

8、下列结论正确的是（　　）

A. 经过圆心的直线是圆的对称轴                               B. 直径是圆的对称轴

C. 与圆相交的直线是圆的对称轴                                D. 与直径相交的直线是圆的对称轴

9、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东55°方向的处，已知海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离的长是（       ）

A．6海里

B．海里

C．海里

D．海里

10、如图，中，，，，点，分别在，上，，．把绕点旋转，得到，点落在线段上．若点在的平分线上，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=___________.

12、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为．已知，，若与相似，则BF的长度是________．

13、若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．

14、在边长为6的正△ABC中，若以A为圆心, 以8为半径作⊙A, 则⊙A与边BC的交点的个数为__________.

15、-3的相反数是 ．

16、将直线y=2x﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为__________．

17、如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。

（1）求改直后的公路AB的长；

（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？

（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

18、如图，△BCD内接于⊙O，BD是直径，DA是△BCD外角的平分线.  AE⊥CD交CD的延长线于E.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1㎝, 求BD的长.

19、为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：

（1）写出a，b的值；

（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．

20、如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）如果，，求的度数．

21、我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于的的内部，作于点Q，于点I，则称为点P与的“点角距离”记作．如图（2）在平面直角坐标系中，x、y的正半轴组成的，O为坐标原点．

(1)如图（2）点，则______；

(2)若点B为内一点，，以点B为圆心r为半径作圆，与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；

(3)已知点．

①已知点D的坐标为，求的解析式和的值．

②已知点在的内部，，当s为大于0的任意实数时，代数式（m为常数）的值为定值，求m的值及该定值．

22、每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．

23、如图，在平面直角坐标系中点的坐标是，⊙M与轴相交于、两点，与轴相切于点，抛物线经过、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为．求证：直线与⊙M相切；

（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，直接写出点的横坐标．

24、（本题10分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形.

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示.

①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？

②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.