河北廊坊2025届初一数学下册一月考试题

1、下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）

A. x(y＋1)＝1   B. y＝   C. y＝－   D. y＝

2、下列计算，正确的是（   ）．

A.a2•a3＝a6 B.2a2﹣a＝a C.a6÷a2＝a3 D.（a2）3＝a6

3、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A.30° B.36° C.45° D.72°

4、南海是我国固有领海，它的面积约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为（ ）

A．3.6×102 B．360×104   C．3.6×104 D．3.6×106

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、sin30°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

7、点关于轴对称的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）

A.a元 B.元 C.元 D.元

9、投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是（   ）

A. p一定等于   B. p一定不等于

C. 多投一次，p更接近   D. 投掷次数逐步增加，p稳定在附近

10、汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）

A．1

B．

C．

D．

11、如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______．

12、在△ABC中，sin A＝sin B＝，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_____．

13、若，则=_________.

14、如图，与正八边形的边分别相交于点，则弧所对的圆周角=_______.

15、图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为______cm．若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为______cm．

16、如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D  C ' D ，则  =____．

17、将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（参考数据：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）

（1）求养殖区域△ABC的面积；

（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．

19、在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．

20、如图，△ABC在直角坐标系中

（1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标

21、如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).

(1)求点B距水平面AE的高度BH;

(2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)

22、某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：

(1)在频数分布表中：m=  ，n=  ；

(2)根据题中数据补全频数直方图；

(3)如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

用户季度用水量频数分布表

23、某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为   ，图2中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

24、如图，二次函数的图象与轴交于点C，抛物线的顶点为A，对称轴是经过点H（2，0）且平行于轴的一条直线．点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB．

（1）填空：______，点A的坐标是______；

（2）当∠ACB=45°时，求点P的坐标；

（3）将△CAB沿CB翻折后得到△CDB（点A的对应点为点D），问点D能否恰好落在坐标轴上?若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．