吉林白山2025届初一数学下册三月考试题

1、如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是( )

A.  B.

C.  D.

2、如图所示，直线∥，是直线上的一个定点，线段在直线上移动，在移动过程中的哪个量是变化的（     ）

A．面积

B．边上的高

C．BC 边上的中线

D．无法确定

3、对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝的解为(　　)

A. 1－   B. 2－

C. 1－或1＋   D. 1＋或－1

4、计算正确的是（  ）

A．•a=      B．=4+

C．b÷=b     D．

5、已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）

A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm

6、下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c<0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac<0，其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8、已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

A. 3：4   B. 9：16   C. 1：3   D. 3：2

10、实数满足，且，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、计算：9+（﹣6）的结果为_____．

12、已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.

14、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为________.

15、如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________．

16、如图，，，则∠2等于______．

17、如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的周长．

18、河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．

19、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

20、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2) 求证：；

(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．

21、如图，中，已知，于D，分别将、沿AB、AC对折，得到、，延长EB、FC相交于G点．

(1)求证：四边形AEGF是正方形；

(2)若，，求AD的长．

22、某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元， y1， y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题.

（1）分别写出y1， y2与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

23、抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

24、如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝ (x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于P(x0，0)，与y轴交于点C.

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标；

(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标．