浙江台州2025届初三数学下册三月考试题

1、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则的值为（ ）

A. 6 B. -8 C. -6 D. -10

2、下列计算中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数中自变量x的取值范围是（ ）

A．≥－3

B．≥－3且

C．

D．且

4、给出4个判断：

①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似， ④所有的等腰直角三角形都相似．

其中判断正确的个数有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、下列函数中：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（　　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

6、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．1或

7、如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（     ）

A．17°

B．27°

C．28°

D．30°

8、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则其图象所在的象限为（　　）

A．第一、三象限

B．第一、二象限

C．第二、四象限

D．第二、三象限

10、函数中，自变量x的取值范围是（  ）

A. x＞－3   B. x≥－3   C. x≠－3   D. x≤－3

11、如图，已知∆ABC中，点E、F在AB边上，且AE=AC,BF=BC，，则∠ACB=_____________

12、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为___________．

13、现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，如图，那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为________．

14、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝(x>0)的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k＝_____．

15、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于______

16、如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．

17、某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1．5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：乙的速度v2= 米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式：

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

18、某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

19、(方案设计题)某房地产集团筹建一小区,小区内居民楼南北朝向,楼高统一为16 m(共五层).已知该城市冬至日正午时分太阳高度最低,太阳光线与水平线的夹角为32°,所设计的南北两楼之间的距离为20 m(如图所示).

(1)试求出此时南楼的影子落在北楼上有多高;

(2)根据居住要求,每层居民在冬天都要有阳光,请你重新设计一下方案.(结果精确到0.1 m)

20、图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， ）.

(1)点P与水面的距离是________m；

(2)求这条抛物线的表达式；

(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？

21、如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN.

（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

22、数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）

23、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2，0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且，求P点坐标．

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．