广西桂林2025届初一数学下册一月考试题

1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确的是（       ）

A．①③④

B．①②④

C．①④

D．②③④

2、已知二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3、在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

4、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4

5、下列说法正确的是(   )

A.直径是圆的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆相交的直线是圆的对称轴

D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（　　）

A．8﹣4π

B．8﹣π

C．16﹣2π

D．8﹣2π

7、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0

B．m＜0

C．m＞﹣1

D．m＜﹣1

8、边长分别为a和b（其中）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．2ab

C．

D．

9、李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（  ）

A．7和10   B．10和12   C．9和10   D．10和10

10、为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

11、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为a、b、c、d，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是d的概率为______．

12、已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是___________．

13、老师用公式计算一组数据的方差，由此可知这组数据的和是__________．

14、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．

15、若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_______________________边形．

16、为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．

17、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

18、解方程组：．

19、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

20、计算：．

21、为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?

22、某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.

（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支

出－其它费用）

（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？

23、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．

(1)求过点B的反比例函数y＝的解析式；

(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

24、（1）解方程：

（2）计算：