山西大同2025届初三数学下册二月考试题

1、如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（     ）   

A．2

B．4

C．﹣2

D．﹣4

2、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、函数 y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x＞﹣2

B．x≥﹣2

C．x≠2

D．x≤﹣2

4、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）

A. 8   B. 12   C. 16   D. 17

5、如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（  ）

A．＜0   B．＞0   C．=0   D．不能确定

7、正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

8、计算的结果是（   ）

A. －2   B. 2   C. －4   D. 4

9、下列的形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是(   )

A.   B.   C.   D.

11、若点与点关于轴对称，则__________．

12、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有_____个．

13、若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________

14、如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．

15、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为__________．

16、分解因式：a3﹣a=   .

17、解不等式组:

18、综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线与直线的函数解析式；

（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．

（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

19、如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由． 

20、第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：

a．30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b．30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，

）：

c．测试成绩在这一组的是：

70       73       74       74       75       75       77       78

d．小明的冬奥知识测试成绩为85分

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第_________；

（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为_________；

（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为．直接写出的大小关系；

（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为_________人．

21、某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是   ，a+b=   ．

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为   ．

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

22、如图是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．

23、在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．

（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？

（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上增加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．

24、在平面直角坐标系中，动点P（x,y）满足,下图画出了符合条件的点P所组成图形的一部分，请将所有符合条件的点P所组成的图形补充完整.