湖北神农架2025届初一数学下册一月考试题

1、如图所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是   (   )

A. 3∶2   B. ∶2

C. ∶   D. 5∶4

2、在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（   ）

A. 四边形   B. 五边形   C. 六边形   D. 七边形

4、已知：，则的值是（   ）

A.  B. C.3 D.

5、为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人．根据以上信息，下列说法正确的是（       ）

A．此次采访统计中用到了全面调查的方法

B．此次采访统计中的样本为1000

C．此次采访统计中的样本容量为323

D．按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人

6、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(   )．

A.   B.   C.   D.

7、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 ①众数是2  ②众数与中位数的数值不等  ③中位数与平均数相等 ④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、有以下四个命题中，正确的命题是(        )．

A．反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大

B．抛物线与两坐标轴无交点

C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

9、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

10、如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

11、如图，的半径为4．将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为______．

12、在Rt△ABC中，CA=CB，AB=，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为___．

13、写出一个以3，－1为根的一元二次方程________．

14、若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

15、如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

16、一个圆锥的侧面展开图半径为，圆心角的扇形，则这个圆锥的底面半径是_________．

17、解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

18、在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对值的意义|a|，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝﹣1．

（1）求这个函数的表达式；

（2）请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象．

（3）观察这个函效图象，请写出该函数的两条性质；

（4）已知函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，请结合图象写出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．

19、在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，）

20、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

21、如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的值．

22、（1）计算： ．  （2）化简： ．

23、有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　 　．m，甲机器人前2min的速度为　 　．m/min；

（2）若前3min甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）直接写出两机器人出发多长时间相距28m．

24、在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．

（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；

（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；

（3）如图，⊙O的半径为2．

①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线x（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；

②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为y＝x+1，求E点横坐标的取值范围．