湖北宜昌2025届初一数学下册三月考试题

1、对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（       ）

①当时，若，则

②无论x取任何实数，等式都恒成立，则

③若，，则

④满足的整数解共有8个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(     )

A．

B．10

C．

D．

3、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）

A．9

B．9.5

C．3

D．12

4、计算的结果等于（ ）

A.   B. C. D.

5、将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

6、反比例函数的图象经过点（7，4），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（   ）

A. 10   B. 5   C. 28   D. －61

7、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

A．200（1+x）2＝1000

B．200+200×2x＝1000

C．200+200×3x＝1000

D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000

8、计算：的结果是（ ）

A. B.2 C. D.以上答案都不对

9、下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；

（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．

利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（　　）

A．2021

B．2022

C．

D．

11、计算：_____．

12、已知a，b为一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，那么a2＋a－b的值为   .

13、我国持续开展大规模国土绿化，人工林稳步发展，面积稳居世界第一，目前，我国人工林面积达8100万公顷．将数字81000000用科学记数法表示为______．

14、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C、D在AB两侧的圆上，连接CD，若∠ACD：∠BAD=2：3，则弧AD的长为___________ ．

15、如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，点P为菱形内一动点，连接PA，PC．则阴影部分周长的最小值为______．

16、计算：___________．

17、已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依次类推．

（1）求，的值及抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；依次类推，第条抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是   ；

（3）探究下列结论：

①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；

②若直线与抛物线分别交于则线段，，…则线段，，…的长有何规律？请用含的代数式表示．

18、如图，直线与x轴交于点A，与抛物线交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点．

(1)________；点A的坐标是________；抛物线的解析式是________；

(2)如图2，若点P在第一象限，当时，求出点P的坐标；

(3)如图3，CP所在直线交x轴于点D，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

19、已知：如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，－4），且与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求该函数的关系式及该抛物线与x轴的交点A，B的坐标．

（2）请直接写出△ABC的外心M的坐标．

（3）点E为该抛物线上一动点，且满足tan∠ABE=tan∠ACB，请求出点E的坐标．

20、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了   米，甲的速度为   米/秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；

（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

21、阅读理解：

如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”．

解决问题：

如图，在矩形中，是对角线，点E为直线上的一个动点，过点E作平行交或于F，连接、．

（1）若点E在边上，且，以下三角形：①②③④，其中为矩形的“友好三角形”的是___________（填序号）；

（2）当时，试判断是否为矩形的“友好三角形”？请说明理由；

（3）当为矩形的“友好三角形”时，求的长．

22、在长春创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？

23、如图，为的直径，，交于点，，．

（1）求的长；

（2）延长到，使得，连接，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

24、若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

(3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.