2025年西藏拉萨高考数学第二次质检试卷

1、传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（   ）

A. B. C. D.

4、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A. B. C. D.

5、函数的图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中的假命题是（   ）

A．，   B．，

C．， D．，

7、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )

A. B. C. D.

8、如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学参加这项活动，则他获奖的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，内角所对的边分别为，若，则角的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．或

12、函数的图象可能是                 (　 　)

A．

B．

C．

D．

13、在中，，，，则（ ）

A．或

B．或

C．

D．

14、函数的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、在映射f：中，，，M中的元素对应到N中的元素，则N中的元素的原象为（   ）

A. B. C. D.和

16、（ ）

A. B. C.1 D.

17、已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的弦的长为5，则的周长是（   ）

A.17 B.20 C.22 D.25

18、圆的圆心到直线的距离为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

19、直线的斜率是（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、设抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

21、我国古代数学著作《九章算术》中记载了许多几何体，如“立方”指立方体，“堑堵”指底面为直角三角形的三棱柱．现将体积为1的“立方”斜剖得到两个体积相等的“堑堵”，再将其中一个“堑堵”剖分得到两个体积相等的小“堑堵”，则小“堑堵”的体积是______．

22、观察下列各式：，据此规律推测第8个式子为___________.

23、已知抛物线方程，则抛物线的焦点坐标为_____．

24、线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD­A′B′C′D′.

（1）该长方体的高为________cm；

（2）平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；

（3）点A到平面BCC′B′的距离为________cm.

25、函数与函数图像所有交点的横坐标之和为_______

26、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}， B＝，则A∩B＝_______．

27、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．

(1)求证：平面PCD；

(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．

条件①：平面平面；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

28、如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF＝2FE.

（1）求证：平面SBC⊥平面SAE

（2）若G为DE中点，求二面角G﹣AF﹣E的大小.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.

30、如图，三棱柱中，，为四边形对角线交点，为棱的中点，且平面.

（1）证明：平面；

（2）证明：四边形为矩形.

31、已知.

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值.

32、袋中装有除颜色外完全相同的的个球，其中有个黑球和个白球.现由甲、乙两人从袋中轮流取球，取后不放，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，按下来再由乙取到，有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率是相等，记事件“第次取到的球是白球”，、、.试将下列事件用、、表示，并求出相应事件的概率.

（1）取球次即终止；

（2）最后一次取球的是甲.