2025年河南鹤壁高考数学第三次质检试卷

1、点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则关于的方程（）的实根个数（ ）

A．

B． 或

C．或

D．或

3、已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

4、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则是（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.钝角三角形

5、已知实数，那么它们的大小关系是（）

A.   B.   C.   D.

6、曲线与轴在上所围成图形的面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角所对的边分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足，且，若不等式对于任意正整数成立，则的最小值为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

9、下列说法正确的是（       ）

A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小

C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

10、如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，是虚数单位，若，则（        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、三角形中，，，分别为三角形的重心和外心，且，则三角形的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述均不是

14、若点在函数的图象上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

15、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）

A．24

B．26

C．

D．

16、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

17、满足条件的集合的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

18、过棱柱不相邻两条侧棱的截面是　(　　)

A. 矩形   B. 正方形

C. 梯形   D. 平行四边形

19、已知集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

20、函数 与的图象关于(   )对称

A.轴 B.轴 C.直线 D.原点中心对称

21、不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．

22、计算___________.

23、底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为_______.

24、设等差数列的前项和为,若,,则______.

25、下列命题中正确的是________（填序号）.

①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；

⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.

26、圆 C : 关于直线 对称的圆的标准方程为_____.

27、张先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资，有两种投资方式，一种是投资某科技公司，另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(，单位：万元)的关系式为，而投资生态环保企业，其收益与投入的资金数(，单位：万元)的算术平方根成正比，且各投资一万元时，投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元.

（1）分别写出收益，与投资金额的函数关系式；

（2）张先生如何安排这100万元资金，才能使得总收益最大，最大收益是多少？

28、某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

(1)求的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；

(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；

(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望．

注：①计算得标准差；②若，则：，．

29、已知全集，已知集合，求：

（1）；

（2）；

（3）．

30、如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（1）点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

31、已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）直接写出，，的值（只需写出结论）；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

32、已知函数．

(I)求的最小正周期；

(Ⅱ)求证：当时， ．