2025年河南南阳高考数学第一次质检试卷

1、设复数（是虚数单位），是的共轭复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线与平面满足，，则下列命题正确的是（   ）

A.若∥，则∥ B.若，则

C.若∥，则∥ D.若，则

3、已知函数，则（       ）

A．

B．-1

C．0

D．1

4、已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）

A．，点A在面上的射影为垂心

B．，点A在面上的射影为垂心

C．，点A在面上的射影为内心

D．，点A在面上的射影为内心

5、过点作抛物线的两条切线，切点分别为.若为的重心，则点的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

7、锐角终边上一点的坐标为，则角的弧度数为（   ）

A. B. C. D.

8、的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

12、已知角和角的终边关于角的终边所在直线对称，则下列结论总成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（　）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在△中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则此三角形解的情况为（   ）

A．有两解

B．有一解

C．无解

D．解的个数不能确定

16、将实轴长等于虚轴长的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线离心率等于（   ）

A. B. C. D.

17、三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

18、用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（   ）

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

19、已知，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线经过点且与圆.相交于，两点，若，则直线的方程为__________.

22、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，的中点为，若，则点的横坐标为______.

23、甲､乙､丙三个人玩“剪刀､石头､布”游戏一次游戏中可以出现的不同结果数为___________种.

24、若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______.

25、已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是__________．

26、已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线的右支上的一点，(c为半焦距)，且直线与直线平行，则该双曲线的离心率为______.

27、已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.

28、某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.

（1）如图建系，求的轨迹方程；

（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？

（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？

29、衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

30、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．

若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；

已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标．

31、设是等比数列，且公比大于0，是等差数列，已知.

(1)分别求出数列，的通项公式；

(2)若表示数列在区间（0，）内的项数，求数列的前m项的和.

32、若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.

（1）若，求的值；

（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；

（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列。