2025年湖北襄阳高考数学第一次质检试卷

1、已知变量满足，则此不等式组围成的平面区域的面积是（ ）

A．1

B．

C．

D．2

2、已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（   ）

A. ，使得   B. ，

C. ，使得   D. ，使得

4、如图，在复平面内，点对应的复数为，则复数（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、若，则下列四个等式：

①

②

③

④

中正确等式的符号是(   )

A.①②③④ B.①② C.③④ D.③

7、函数是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线：，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（       ）

A．

B．2

C．5

D．4

10、已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

11、计算等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列说法正确的是（       ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题

B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题

C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”

D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

13、以下命题正确的是（   ）

A.函数的图像与垂直于轴的直线有且仅有一个交点

B.是函数是奇函数的充要条件

C.若函数在区间上有零点，则

D.函数是既奇又偶函数

14、已知为锐角，且满足，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ， 

18、已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝(　   　)

A．1

B．9

C．10

D．55

19、已知，且，则（ ）

A.   B.

C.   D.

20、G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（       ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

21、若方程恰好有1个解，则实数的取值范围为______．

22、如图，直四棱柱，底面是边长为的菱形，，，则直线与成角的余弦值为_____．

23、已知集合， ，那么命题 “若实数，则”可以用集合语言表述为“”。则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_______________________。

24、在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为______．

25、某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为，则这组数据的方差是

__________．

26、在中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为__________.

27、在平行四边形ABCD中，E，F分别为DC，BC中点，，试用基底表示向量.

28、三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数.

29、设函数，其中是的导函数.

，

(1)求的表达式；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，比较与的大小，并加以证明.

30、如图，在三棱柱中，侧棱AA1⊥底面ABC，，D为AC的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)若，求二面角的正切值.

31、设.

(1)求的单调性，并求在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求k的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD.

(1)证明：；

(2)若，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.