2025年湖北咸宁高考数学第一次质检试卷

1、已知数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别为　　

A．，

B．，

C．，

D．，

2、如图，正方形的边长为1，、分别为、的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线与所成的角为定值．②存在某个位置，使得直线与直线垂直．③三棱锥与体积之比值为定值．④四面体的外接球体积为．其中说法正确的是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①④

3、设集合，集合，则（ ）

A.   B.

C.   D.

4、药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集是（   ）

A．或

B．

C．或

D．

6、已知，关于x的不等式的解集为（   ）

A．或

B．

C．或

D．

7、△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是 “∥”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、为计算,设计了如图所示的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为(   )

A.2 B.-2 C.-3 D.3

10、已知为双曲线的左焦点，直线与交于两点，且轴，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一次函数与的图像的交点所组成的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（       ）

A．

B．7

C．13

D．26

14、函数的最小正周期为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、等差数列{an}的公差d＜0且a12=a132，则数列{an}的前n项和Sn有最大值，当Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A. 6   B. 7   C. 5或6   D. 6或7

16、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、数列的前2016项和等于（   ）

A.－2016 B.2016 C.－2015 D.2015

18、如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　)

A.192种 B.128种 C.96种 D.12种

19、已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是定义在R上的函数，为偶函数且为奇函数，则下列选项正确的是（       ）

A．函数的周期为2

B．函数的周期为3

C．

D．

21、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为__________．

22、已知直线，若，则 __________．

23、已知双曲线的离心率为，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为__________.

24、定义运算，则函数的值域为____________

25、(2016·开封冲刺模拟)若等边的边长为2，平面内一点满足，则________.

26、在三棱锥中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________.

27、某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

28、大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数（）或（，，）来模拟销量下降期间的月销量.

（1）请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份之间的函数关系式；

（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？

29、函数，，的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间，上有四个不同零点，求实数的取值范围．

30、已知函数的部分图象如图．

(1)求f（x）的表达式；

(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

31、已知公比大于1的等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和．

32、已知函数.

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若在区间上的最大值为24，求实数的取值范围.