2025年甘肃酒泉高考数学第二次质检试卷

1、已知函数（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图像

A．关于直线对称  

B．关于点对称

C．关于点对称

D．关于直线对称

2、已知，则，，，中值最大的为（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，则的值为（ ）

A．0

B．-1

C．1

D．-2

4、在等差数列中，已知，为方程的两根，则（       ）

A．1

B．5

C．

D．

5、(2017安徽黄山二模)已知a=(x2-1)dx,b=1-log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是(　　)

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．b＜c＜a

6、已知点，是坐标原点，点的坐标满足：，设，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于（   ）

A．   B．5 C． D．3

8、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数的定义域为，则函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，不是函数图像的是（    ）

A．

B．

C．

D．

11、若满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A. 2    B. 1    C. -2    D. -1

12、用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、对于函数有以下三种说法：

①是函数的图象的一个对称中心；

②函数的最小正周期是；

③函数在上单调递减．

其中说法正确的个数是（   ）

A．0   B．1   C．2   D．3

14、△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足，，则等于（       ）

A．1

B．2

C．4

D．－4

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 (　　)

A. {1,1}   B. {1}   C. {x＝1}   D. {x2－2x＋1＝0}

19、某校高一年级个班参加庆祝建党周年的合唱比赛，得分如下：、、、、、、、、、、、、、、，则这组数据的分位数、分位数分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

20、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

21、记，若有三个不等实根，若，则实数________.

22、已知直线l：与圆C：相切，则满足条件的直线l的条数为______．

23、现有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若从这10件商品中任取2件，则至少有一件瑕疵品的概率为_________.

24、按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k=____________.

25、直线与曲线的交点个数是______.

26、如果圆锥的底面积为，母线长为，那么该圆锥的侧面积为__________.

27、函数的图像如图所示，求A，B，，的值.

28、自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值．

29、已知点，动点，分别在轴，轴上运动，，为平面上一点，，过点作平行于轴交的延长线于点.

（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线，分别交曲线于，两点（直线不过），交于，两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.

30、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）求点C点到平面PDM的距离．

31、已知双曲线C的渐近线为，且过点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

32、计算：已知，求下列各式的值．

（1）

（2）