2025年辽宁沈阳高考数学第二次质检试卷

1、一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（ ）

A．

B．

C．

D．

2、印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PCB主要成本构成统计图(单位：%)，则下列结论错误的是（       ）

A．覆铜板成本占PCB材料成本的50%

B．钢箔成本占材料成本的15%

C．磷铜球成本占材料成本的6%

D．防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列

3、如图，函数的图像是（）

A.  B.

C.  D.

4、若随机变量，则有如下结论：，，．某班有60名同学，一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，平均分为110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（       ）．

A．6

B．7

C．8

D．9

5、已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．36

B．25

C．20

D．16

8、早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

9、在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．32

10、若实数，且a，b同号，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于的约有(   )

A. 辆   B. 辆   C. 辆   D. 辆

12、已知函数是其导函数，恒有，则（        ）

A．

B．

C．

D．

13、随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分.下图是2012-2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这年的统计信息，下列说法正确的是（       ）

2012-2020年我国快递业务量变化情况

A．这年我国快递业务量有增有减

B．这年我国快递业务量同比增速的中位数为

C．这年我国快递业务量同比增速的极差未超过

D．这年我国快递业务量的平均数超过亿件

14、等差数列的前项和记为，若，则（       ）

A．6：1

B．1：5

C．1：6

D．5：1

15、圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知单位向量的夹角为，向量 ，则的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知，，则（ ）

A．2

B．

C．

D．1

19、名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、要得到函数的图象，可由函数（   ）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

21、关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数的取值范围是______．

22、过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则的弦长为 .

23、在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设直线与平面所成角为，则的值为________.

24、已知，是关于的方程的两个实数根，，是关于的方程的两个实数根，其中，是常数，且，则______．

25、以下命题中，正确的命题是：______.

（1）是奇函数，则的值为0；

（2）若，则（、且、）；

（3）设集合，，则；

（4）若在单调递增，则的取值集合为.

26、若，则等于___________.

27、某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（Ⅰ）从这20人中成绩为“优秀”的员工中任取2人，求恰有1人的分数为96的概率；

（Ⅱ）根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

28、求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.

29、已知：，．

(1)求的值；

(2)求的值．

30、已知椭圆： ，曲线上的动点满足：

.

（1）求曲线的方程；

（2）设为坐标原点，第一象限的点分别在和上， ，求线段的长.

31、已知函数，.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意，，求a的取值范围.

32、如图，四棱锥中，底面是矩形，平面 平面，且是边长为的等边三角形， ，点是的中点.

（1）求证： 平面 ；

（2）求四面体的体积.