2025年新疆阿勒泰地区高考数学第二次质检试卷

1、已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．有最大值

B．的最小值是9

C．若，则

D．的最大值为0

2、观察下图中图形的规律，最适合填入问号处的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出下列四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面BDF⊥平面BCF；④平面DCF⊥平面BCF，则上述结论可能正确的是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

4、执行如下图所示程序框图，若输出的，则①处填入的条件可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，，且，则下列不等式恒成立的个数是（       ）

①；②；③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

6、在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.

其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、下面说法正确的是（ ）

A. 若不存在，则曲线在点处没有切线

B. 若曲线在点处有切线，则必存在

C. 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在

D. 若曲线在点处没有切线，则有可能存在

8、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　　　)

A．某报告厅有排座位，每排有个座位，座位号是，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下名观众进行座谈

B．从十台冰箱中抽取台进行质量检验

C．某学校有在编人员人，其中行政人员人，教师人，后勤人员人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为的样本

D．某乡农田有山地亩，丘陵亩，平地亩，洼地亩，现抽取农田亩估计全乡农田平均产量

9、定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（　　）

A．338

B．337

C．1678

D．2013

10、抛物线的焦点坐标为（   ）．

A. B. C. D.

11、若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为(   )

A. B. C. D.

12、命题：，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

13、双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个焦点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（   ）.

A.   B.   C.   D.

14、若x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．

B．3

C．2

D．

15、已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）

A．是奇函数

B．的图像关于点对称

C．的图像关于直线对称

D．的周期为

16、函数在上的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

17、下列可能是函数的图象的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

18、若不等式的解集为[-1，2]，则=（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

19、若数列{an}满足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），则数列{an}的通项公式an＝（ ）

A．2×3n

B．

C．n3n

D．

20、直线不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、数组：3，4，5，6，7的方差为__________．

22、已知数列是等差数列，若，则___________.

23、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为__________.

24、函数的定义域是______.

25、已知是奇函数，且，则_______．

26、已知数列中，，，则=___

27、已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过点与轴垂直的直线交椭圆第一象限于点.直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）.

(1)当面积最大时，求的方程；

(2)求证：.

28、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

29、证明：当时，.据此你能发现计算的公式吗？

30、解下列不等式：

(1)；

(2).

31、计算

(1)；

(2)．

32、如图，在几何体中，四边形为矩形，，，，.

(1)证明：；

(2)若面面，且直线BE与平面所成角的正弦值为，求此时矩形的面积.