2025年新疆伊犁州高考数学第一次质检试卷

1、已知曲线，则下列结论正确的是（ ）

①当时，曲线E表示双曲线.焦点在x轴上；

②当时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆；

③当时，曲线E围成图形的面积的最小值为π.

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、从6名女生中选4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，她们的接力赛顺序就不能相邻，不同的排法种数为（ ）

A．144   B．192     C．228     D．264

4、若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（   ）

A.或 B.

C. D.以上都不对

5、已知是定义域为的奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“”的否定是（ ）

A. B.

C.成立 D.成立

7、如果，且，那么下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、的值为（       ）

A．1

B．

C．－

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知命题：平行于同一平面的两直线平行；命题：垂直于同一平面的两直线平行.则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

A．16

B．18

C．30

D．31

13、如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、定义在R上的偶函数满足，当时，，则函数在区间上的所有零点的和是（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

15、从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为　　

A．

B．

C．

D．

16、已知有且只有一个实数x满足，则实数a的取值范围是（       ）

A．(－∞，2)

B．

C．(－∞，2]

D．

17、等差数列的前项和为，若，，则数列前11项中（   ）

A. 首项最大   B. 第9项最大   C. 第10项最大   D. 第11项最大

18、袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　)

A．{正好2个红球}

B．{正好2个黑球}

C．{正好2个白球}

D．{至少1个红球}

19、下列函数中是偶函数的是(   )

A.  B.  C. D.

20、某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（       ）人.

A．32   5

B．32   20

C．8     5

D．8   20

21、已知分别为锐角的内角的对边，若，则面积的最大值为_________．

22、若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______．

23、函数的定义域为_____________．

24、函数的定义域是____________．

25、已知为单位向量,且,则在上的投影为_____

26、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

27、已知函数

（1）解不等式

（2）求证：函数在上为增函数.

28、如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.

（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）

（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）

29、如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）若点为棱上一点，且与平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

30、已知集合，.

（1）当时，求.

（2）若，求实数m的取值范围.

31、设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

32、已知向量，，函数.

(1)求函数的最小正周期及单调增区间.

(2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象，求在上的值域.