2025年新疆乌鲁木齐高考数学第三次质检试卷

1、设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（   ）

A.[1,32] B.[1,14] C.[2,14] D.[1,16]

2、已知双曲线的焦距等于圆的直径，则实数（   ） 

A. B. C.或 D.

3、已知实数，则函数的图象一定不可能的是（   ）

A. B.

C. D.

4、世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、对于函数，下列结论正确的是（   ）

A.是增函数，其值域是

B.是增函数，其值域是

C.是减函数，其值域是

D.是减函数，其值域是

8、已知方程有实根，且，则复数等于（ ）

A.   B.

C.   D.

9、设命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02，则命题p的否定为（　　）

A. ∀x∈（0，+∞），≥x2    B. ∀x∈（0，+∞），≤x2

C. ∀x∈（0，+∞），＞x2    D. ∀x∈（0，+∞），＜x2

10、已知函数在上单调递增，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，均为正实数，且，则的最小值为

A．20

B．24

C．28

D．32

12、若复数，为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

13、若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）

A．   B．

C．     D．

14、用底面半径为的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为（ ）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

16、我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中首创割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，通过逐步增加正多边形的边数而使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（数据， ， ）

A. 3，3.1248，3.1320   B. 3，3.1056，3.1248

C. 3，3.1056，3.1320   D. 3，3.1，3.140

17、已知，分别是直线，的方向向量，那么“，不平行”是“，异面”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知实数满足： ， ，则的取值范围是 ( )

A.   B.   C.   D.

19、在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

20、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，且，则z的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．3

21、已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

22、若，，且满足约束条件，则的最大值为__________．

23、方程表示焦点在轴上的椭圆，的取值范围为______．

24、已知是的前项和，，对于任意，且，的最大值是______．

25、已知，则______ ．

26、不等式的解为______.

27、已知集合，，求．

28、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB中点，PC＝3PE.

（1）求证：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一点M，使得MB∥平面ADE？若存在，请确定点M的位置，并说明理由.

29、在四棱锥中，，PD与平面所成角的大小为，点Q为线段上一点．

(1)若平面，求的值；

(2)若四面体的体积为，求直线与平面所成角的大小．

30、为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表：

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；

(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽取人，若所选名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

附：，其中．

31、长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：

（参考公式： ，其中）

32、已知函数.

(1)若，求函数在上的零点；

(2)已知，函数，，求函数的值域.