2025年河南开封高考数学第三次质检试卷

1、若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、当时，函数的最小值为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、式子（   ）

A.83 B.84 C.119 D.120

7、已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(       )

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（   ）．

A.11 B.5 C. D.

9、点M为直线上一点，过点M作圆O：的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（       ）

A．x＋y－2＝0

B．

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋1＝0

10、入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、点与圆的位置关系是（       ）．

A．点在圆外

B．点在圆内

C．点在圆上

D．不能确定

12、函数在上单调，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

13、复数等于（ ）

A． B．   C．   D．

14、已知向量，，若与共线，则

A．2

B．

C．

D．

15、已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、复数对应的点在

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

17、由1至6中的质数组成的没有重复数字的整数共有（       ）

A．3

B．6

C．12

D．15

18、传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们将，称为三角形数；将，称为正方形数.现从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设是第三象限角，且，则是（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

20、函数的导数是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是______．

22、核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量､取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是___________.（用真分数表示）

23、若满足约束条件：，则的最大值为______．

24、设线段，动点在以为直径的半圆周上运动，延长至点，使得（常数），则点所描出的曲线长度为__________．

25、若直线l的方程为，则直线l的一个法向量是_____________

26、已知函数是的导函数，若，则__________．

27、已知函数.

（1）若，证明：.

（2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.

28、如图11所示，三棱台中， ， ， 分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ,求证：平面平面.

29、已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，.

（1）求；

（2）若___________，求的面积的大小.

(在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线上)

30、已知全集U＝R，集合 A＝{x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．

(1)当m＝5时，求 A∩B，(∁UA)∪B；

(2)当A⊆B时，求m的取值范围．

31、已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．

32、（1）已知在区间上能取得最大值，求实数的取值范围；

（2）设函数且是定义域为的奇函数，若，且在上的最小值为，求的值.