2025年湖北荆门高考数学第一次质检试卷

1、复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在区间上的平均变化率等于（　   ）

A．

B．

C．

D．8

5、已知，则（    ）

A. 256    B. 257    C. 254    D. 255

6、期中考试结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取人抽1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数y与班级人数x之间满足的函数关系是（   ）

说明表示不大于x的最大整数，例如．

A. B. C. D.

7、已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则的真子集个数为（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

9、已知向量，且，则(       )

A．2

B．1

C．-2

D．4

10、设,则的概率为

A.   B.   C.   D.

11、满足的的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（   ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)

A.2030 年 B.2029年 C.2028年 D.2027 年

13、已知中，，，，于，，则

A．6

B．

C．3

D．

14、某中学高三年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1500人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为108的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（   ）

A．18

B．36

C．72

D．144

15、如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知二项式，且，则（   ）

A.128 B.127 C.64 D.63

17、下列说法正确的是（ ）

A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

18、直线过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合,则

A.   B.   C.   D.

20、若展开式中项的系数是8，则实数的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

21、已知是虚数单位，若复数，则____

22、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.

23、如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

24、已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为__________．

25、已知函数f（x）的导函数为，且（e是自然对数的底数），则等于___________.

26、已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a22﹣4，则an=　_________　．

27、设椭圆（）的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点的轨迹方程.

28、设数列满足 (且)， .

(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证： .

29、某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.

（1）请画出表中数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）

本题已知数据：，.

30、已知数列满足，记数列的前项和为，

（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；

（2）求的前项和及的前项和为．

31、在棱长为的正方体中，、分别是与的中点.

(1)求与截面所成角的正弦值；

(2)求点到截面的距离．

32、已知.

（1）作出函数的大致图象，并指出其单调区间；

（2）若函数恰有三个不同的解，试确定实数的取值范围．