2025年湖北神农架高考数学第二次质检试卷

1、正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则棱台的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、有编号为,,的三个盒子和编号分别为,,的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

6、（   ）

A. B. C. D.

7、在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为

A．

B．

C．

D．

9、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、函数有最大值，最小值，则等于（       ）

A．5

B．6

C．8

D．9

11、已知幂函数的图象过点，则（   ）

A. B. C. D.

12、若复数满足（i是虚数单位），则的模长等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、不等式的解集是（   ）

A．或

B．

C．或

D．

14、设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点（E、F点），则（       ）

A．9

B．16

C．12

D．11

16、已知是第三象限角，满足，则是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则实数a的取值范围是（   ）

A.(1，＋∞) B. C.(－∞，1) D.

19、已知，，，则，，可构成

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能构成三角形

20、圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是

A.   B.   C.   D.

21、若平面向量、、满足，，，，则、夹角的取值范围是_____.

22、在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为__________．

23、已知集合，，则集合的子集个数为__.

24、已知集合，，且，则实数的值是___________．

25、命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是   ．

26、已知，是双曲线C：的左、右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______．

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.

28、已知数列，满足，

（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：

（2）若，

（i）求证：；

（ii）

29、某公司经营一批进价为每件4百元的商品，市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）

（1）求y关于x的回归直线方程；

（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？

（附相关公式：）

30、已知椭圆的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.

（1）求该椭圆的方程；

（2）设直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.

31、命题：不等式的解集，命题：关于的不等式的解集.

（1）解关于的不等式

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

32、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（－3，4）；

（2）斜率为．