台湾南投2025届高二数学上册二月考试题

1、已知是第四象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面四边形中，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知角的终边过点，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

6、如图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，则（   ）

A．6

B．4

C．2

D．0

7、设函数是R上的奇函数，已知，则在上是（ ）

A. 增函数且   B. 减函数且

C. 增函数且   D. 减函数且

8、设角的终边过点，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

11、已知集合，则＝（       ）

A．{x|1＜x≤4}

B．{x|0＜x≤6}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|4≤x≤6}

12、若对于任意，都有成立，则的范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、满足的集合的个数为________.

14、中，三边，，满足成等差数列，三角，，满足．且，若存在动点满足，且，则的最大值为______．

15、已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为_____.

16、设集合，则集合的子集个数为___________.

17、给出以下4个说法：①已知，是正实数，若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．

其中正确的说法是（填序号）______．

18、某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.

19、函数的定义域为_____________________

20、已知，则______.

21、已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是__________

22、已知一个圆台的上下底半径分别为，截得圆台的圆锥母线长为，则这个圆台的母线长为_______．

23、杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出，为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；

①；②；

（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大），最长为多少？

24、已知函数.

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）求证：当时，.

25、已知集合，.

(1)若，求，；

(2)若，求实数的取值范围.