台湾云林2025届高二数学上册一月考试题

1、复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是

A．

B．

C．

D．

2、下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（  ）

A． B．

C． D．

3、已知集合，非空集合满足，则集合有

A．个

B．个

C．个

D．个

4、已知向量，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合若，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则是且的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

8、已知是定义在上的偶函数，那么的值是（   ）

A. B. C. D.

9、函数的单调递增区间为（ ）

A．(-，]

B．[,+)

C．(-,1）

D．（2,+)

10、已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(　  　)

A.3 B.4 C.5 D.6

12、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，若，则实数________.

14、不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

15、设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为________．

16、函数在区间上的平均变化率为_________.

17、函数，在区间__________上是严格减函数．

18、已知函数，且其图象过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点，则______ .

19、在中，，，，则的面积为_________．

20、函数的定义域是__________

21、已知向量，不平行，向量与平行，则实数___________.

22、的值为______________.

23、如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

（1）若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？

（2）在线段上确定一点，使得平面，并说明理由．

24、某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随时间（单位：小时）的变化关系为：当时，；当时，.若多次喷洒（或一次喷洒多个单位），则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂（或每个单位的消毒剂）在该时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4（毫克/立方米）时，才能起到有效杀毒的作用.

(1)若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久?

(2)若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒个单位的该消毒剂，要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求的最小值.（最后结果精确到0.1，参考数据：）

25、证明不等式

（1）已知，证明：

（2）设，求证：