福建莆田2025届高二数学上册三月考试题

1、将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（   ）

A. B. C.1, D.

3、函数y＝1＋的零点是(　　)

A. (－1,0)   B. －1   C. 1   D. 0

4、函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值，则ω的最小值是(　　)

A. 38π   B. 38.5π   C. 39.5π   D. 40π

5、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.和 B.和

C.和 D.和

7、已知第四象限角、满足，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的定义域是，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；

③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3.

则肯定进入冬季的地区是（ ）

A．甲地

B．乙地

C．丙地

D．丁地

13、设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．

14、已知向量，则向量可用向量表示为_________．

15、已知点 ，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________.

16、的值为__________．

17、若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是____________.

18、若, 则 的取值范围是__________.

19、有下列几个命题：

①函数在上是增函数；

②函数在上是减函数；

③函数的单调区间是；

④已知在上是增函数，若，则有.

其中正确命题的序号是__________.

20、函数 的定义域是______________.

21、设函数，若（2），则___.

22、已知扇形孤长为，圆心角为，则该扇形的面积为______.

23、为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：

(1)在答题纸中，画出频率分布直方图：

(2)若在第3，4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率.

24、已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）

25、已知函数满足下列条件：

①，，；

②对任意、，都有；

③当时，；当时，．

试解决下列问题：

(1)求证：当时，；

(2)判断在上的单调性，并给出证明；

(3)若，求实数的取值范围．