黑龙江双鸭山2025届高一数学上册三月考试题

1、拋掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（       ）

A．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为7”

B．事件“点数之差为偶数”与事件“点数之和为奇数”

C．事件“点数之和为6”与事件“点数之和为7”

D．事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和不大于8”

2、在矩形中，，．若点是的中点，点是的三等分点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，若与垂直，则的值等于

A．

B．

C．6

D．2

4、已知，则是第（ ）象限角.

A. 一   B. 二   C. 三   D. 四

5、直线x+1＝0的倾斜角为（   ）

A.0 B. C. D.

6、下列说法正确的是（       ）

A．若，则向量与的夹角一定为钝角

B．等比数列前n项和公式为

C．

D．圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高）

7、已知函数f（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　  　）

A.（0，+∞） B.[，+∞） C.（0，] D.[，2]

8、下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（       ）

A．①②④

B．②④

C．③④

D．①②

9、直线与函数的图象（ ）

A.必有一个交点 B.至少一个交点 C.最多一个交点 D.没有交点

10、在△中，，，，则的值为

A.   B.   C.   D.

11、在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（       ）

A．

B．或

C．

D．

12、已知在上单调递减，则实数a的取值范围为  （　　）

A.  B.  C.  D.

13、已知是第四象限角且，则的值为_____.

14、已知，且满足，则的最大值为____________________.

15、如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______．

16、现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是______．

17、已知，则的值为________.

18、已知角，若，，则_________.

19、设函数 ，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________

20、已知，则____．

21、边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为___________

22、在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．

①总存在某个内角，使得；

②存在某钝角，有；

③若，则的最小角小于．

23、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.

(1)求的值；

(2)设函数.

(i)证明函数的图象关于点对称；

(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

24、心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.

(1)讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？

(2)某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.

25、已知两个不共线的向量的夹角为，且，x为正实数．

（I）若与垂直，求；

（Ⅱ）若，求的最小值及对应的x的值．