四川乐山2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于
A．810
B．840
C．870
D．900
2、已知是第二象限角，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数在区间上的最大值是，则的最小值等于（）
A. B. C. D.
5、已知，则（）
A. B. C. D.
6、如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8、复数（）
A.0 B.2 C. D.
9、已知图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，若是函数的极小值点，则实数的取值范围为（）
A．且
B．
C．且
D．
11、已知函数在处取得最大值，则（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
13、已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，，，则等于
A．
B．
C．
D．
15、如图，已知正方体的棱长为1，则异面直线与所成角大小为（）
A．90°
B．60°
C．30°
D．45°
16、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、设，，分别为内角，，的对边.已知，，且，则( )
A. 1 B. 2 C. D.
18、已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的图象可能是（）
20、若函数的最小值为，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，且，则|BF|＝________．
22、设函数,，若,则的值为_______
23、已知对于区间内的任意两个相异实数,,恒有成立,则实数的取值范围是______.
24、在四边形中，，，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长=__________．
25、己知曲线在点处的切线的倾斜角为α，则的值为______
26、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点均在x轴上，C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线，分别与椭圆C交于A，B，C，D四点，且，的周长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M，N分别是，的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
28、已知函数．
(1)若且，求的值；
(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值．
29、如图，四面体的每条棱长都等于，，分别是，的中点.记，，.
(1)用，，表示；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
30、在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，.
(1)求的值；
(2)求b的值；
(3)求的值.
31、某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.
(1)请完成下表，并依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.
性别
体质测试
合计
优良
非优良
男生

女生

合计

(2)100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：
32、已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若直线与函数的图象相切于点，，且，求直线的方程．