四川乐山2025届高一数学上册三月考试题

1、如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为　

A.   B.   C.   D.

2、若，且是第三象限角，则（ ）

A. B. C. D.

3、已知F是双曲线的右焦点,P是双曲线的左顶点,过点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若,则该双曲线的离心率e的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4、欧洲数学家雅各布伯努利收到一位朋友的来信，打开一看信不是写给他的，但是信封上的地址、姓名又没有问题，觉得很奇怪．过了几天，他收到了这位朋友的道歉信．这位朋友在信中向他解释说：写了五封信，又写好了五个信封，然后让仆人把信寄出，可是那位仆人在把信装到信封里时居然把它们全部都装错了看完信后他不禁哈哈大笑．不过他马上想到了一个问题：五封信装入写有不同地址和姓名的五个信封，全部装错的可能性有（ ）种？

A．42

B．44

C．48

D．96

5、已知为双曲线的左焦点，双曲线的半焦距为，定点，若双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（                 ）

A．

B．

C．

D．

6、在平行四边形中，，则（       ）

A．4

B．

C．

D．3

7、已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时,，则函数的零点个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8、若，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．9

B．7

C．

D．-6

9、数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、设函数，方程有且只有两个不相等实数根，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、如果，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

12、如图所示，已知空间四边形，与所成角为，且，､分别为､的中点，则（       ）

A．1

B．

C．1或

D．2或

13、设为虚数单位，则复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（   ）

①在黄金椭圆中，；

②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；

③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．

A．

B．

C．

D．

15、如图，在正方形中，、、分别为棱、、的中点，则对角线与平面所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

17、函数 与  在同一直角坐标系中的图象可能是（  　）

A.   B.

C.   D.

18、若，则函数的最小值为（ ）

A.   B.  

C.   D.

19、若，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等比数列的前项和为，，．若，则的值为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．不存在

21、已知x，y满足约束条件则的取值范围为___________.

22、在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PA⊥AB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为_____．

23、已知函数，则不等式的解集为____.

24、近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.

25、的展开式中的系数为______.

26、某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是__________.

27、已知不等式，其中x、k均为实数.

（1）若，解关于k的不等式；

（2）若对任意实数k，上述不等式恒成立，求x的取值范围.

28、已知等比数列的公比是2，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

29、已知函数，，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数

30、下面左图是我省某地斜拉式大桥的图片，合肥一中学数学兴趣小组对大桥有关数据进行了测量，并将其简化为右图所示.其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，若.

（1）当时，试确定点P在线段AC上的位置，并写出求解过程；

（2）要使得达到最大，试问点P在线段AC上何处？请写出求解过程.

31、已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求的值.

32、在中，角的对边分别为，且满足．

（1）求角；

（2）若，当为何值时，取最小值？求的最小值．