四川自贡2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为（）
A. B. C. D.
2、已知向量，的夹角为，，，则等于（）
A．7
B．6
C．5
D．4
3、林老师等概率地从1~3中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从1~5中抽取一个数字，记为Y，已知，其中是的概率，其中，则E（XY）=（）
A．3
B．5
C．6
D．8
4、函数的极值点一定在区间（）
A. B. C. D.
5、等腰的底边，为的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知复数，则其共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆上的点到直线的距离最小值为m，若双曲线上一点P，使，则的值为（）
A．3
B．2
C．
D．
9、已知函数，，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数，对任意在区间存在两个实数，使成立，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、某市出租车起步价为6元（起步价内行驶里程为2 km），以后每增加1 km加收费用1．6元（不足1 km按1 km计价），若某乘客在该市乘坐出租车花了14元，则他的行程可能为（）
A．7．5 km
B．6．2 km
C．8 km
D．7．4 km
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任意一个非零有理数，对任意恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
15、已知是等差数列的前项和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数图象如下，则函数解析式可以为（）

A. B.
C. D.
17、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知为虚数单位,复数,则等于
A. 2 B. C. D. 0
19、已知平面向量，，若与共线，则（）
A．8
B．
C．
D．4
20、函数的单调减区间是(　　)
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的导函数的图象如图所示，则下列命题正确的有______.
①为函数的单调递增区间；
②为函数的单调递减区间；
③函数在处取得极大值；
④函数在处取得极小值.
22、已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，点是曲线上任意一点，则的最小值为___________.
23、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点.若，则λ＋μ=________.
24、把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设是位于从上往下第行且从左往右第个数，则___________．
25、已知平面向量，和单位向量，满足，，，当变化时，的最小值为，则的最大值为__________.
26、在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为正三角形，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点在棱上，且平面，求平面与平面所成的锐角的余弦值．
28、已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．
(1)求角C；
(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．
29、已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间的最小值；
（3）关于的方程有解，求实数a的取值范围．
30、（1）证明：为偶数（n∈N*）；
（2）证明：大于的最小整数能被整除（n∈N*）.
31、已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合，且，求中所有元素之和.
32、2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
年龄
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育三孩放开”
4
5
12
8
2
1
(1)根据以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；

年龄不低于40岁的人数
年龄低于40岁的人数
总计
支持

不支持

总计

下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中.
(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在的被调査人中各随机选取2人进行调査，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.