安徽蚌埠2025届高一数学上册一月考试题

1、如果函数 在其定义域内存在实数，使得 f(k) = f(k)f()(k 为常数) 成立，则称函数 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、给定下列函数：①  ②  ③  ④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（ ）

A. ①②③   B. ②③④   C. ①②④   D. ①③④

3、若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为4，为侧棱中点，则直线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．       

B．       

C．       

D．

5、方程的所有实数根组成的集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、设，向量，，，且，，则等于（      ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的反函数是（   ）

A. B.

C. D.

8、函数的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知幂函数，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是(　　)

A．(3,5)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，5)

D．(－1,5)

10、设，为复数，则下列命题中一定成立的是（   ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果（为正实数），那么

D．如果（为正实数），那么

11、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）. 当时，大约为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

13、已知关于的不等式的解集是，则__________．

14、给出下列命题，其中正确的命题序号是______________

①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；

②若为锐角三角形，则

③是函数的图像的一条对称轴；

④函数的周期为.

15、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是______.

16、将图像上所有点向右平移个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为________

17、α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)

18、若____________

19、函数是偶函数，则的值是_________．

20、已知，且，则___________.

21、如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）

22、设命题：已知，，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题、中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是__________.

23、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求．

24、已知函数，且满足，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论.

25、小明家住在卫星广场，每天骑车上学，已知他从家出发要经过有3个交通红绿灯路口（只考虑红灯和绿灯，黄灯忽略），假设他在每个十字路口遇见红灯的事件是相互独立的，且每个路口遇到红灯的概率依次为，，．

(1)求小明上学途中遇见红灯的概率；

(2)设小明上学途中遇见的红灯个数为，则可以取哪些值？通过计算判断，小明上学途中最有可能遇见几个红灯？