湖北仙桃2025届高一数学上册三月考试题

1、福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）

图（1）                                                 图（2）

A．

B．

C．

D．

2、设集合,，则集合的元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、关于复数，下列命题①若，则；②若为实数，则；③若是纯虚数，则，y=0；④若，则.其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、已知向量满足，则（ ）

A．-12

B．-20

C．12

D．20

7、已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ）

A.{0，1，2} B.{－1，0，1，2} C.{－1，0，2，3} D.{0，1，2，3}

8、命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（）

A.所有的偶函数的值域都不为R

B.存在一个偶函数，其值域不为R

C.所有的奇函数的值域都不为R

D.存在一个奇函数，其值域不为R

9、设，，，则

A．

B．

C．

D．

10、任意复数（，为虚数单位）都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，，若函数恰有两个零点，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

12、在平面内，曲线上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（　　）

A.  B.

C. D.

13、已知且”是“函数在上单调”的（　　  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 （ ）

A．

B．

C．

D．

15、某公司制造了一个人工智能机器人，程序设计师的程序是让机器人每一秒前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向前进（1步的距离为一个单位长度），令表示第秒机器人所在位置的坐标，记，则（ ）

A．403

B．404

C．405

D．406

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数有四个不同的零点，，，，若，，，则的值为（       ）

A．0

B．2

C．－1

D．－2

18、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有女子善织，日增等尺，三日织9尺，第二日、第四日、第六日所织之和为15尺，则其七日共织尺数为几何？”大致意思是:“有一女子善于织布，每日增加相同的尺数，前三日共织布9尺，第二日、第四日、第六日所织布之和为15尺，问她前七日共织布多少尺？” （     ）

A．28

B．32

C．35

D．42

19、的展开式中常数项是（  ）

A. -15   B. 5   C. 10   D. 15

20、已知向量，，，且，则实数＝（       ）

A．

B．

C．1

D．2

21、已知，，，则的最小值是 ．

22、设分别是双曲线的左､右焦点，点P在C上.若，则C的离心率为___________.

23、已知，满足约束条件，则目标函数的取值范围为____________.

24、若数列满足，令，则__________.

25、若幂函数的图像过点，则=______.

26、已知函数，，若过点，则______.

27、已知函数,为正整数.

(1)求和的值;

(2)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

(3)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

28、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a=2，___________？

29、设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设数列满足，求的值.

30、已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

31、已知抛物线，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.

32、2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；

（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.

附：，其中.