四川攀枝花2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若实数满足则的取值范围为（）
A. B. C. D.
2、已知，则=（）
A．
B．
C．
D．
3、若,则 (　　)
A. B. C. D.
4、已知，则下列关系不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
5、设函数（，）在一个周期内的图象经过，，，这四个点中的三个点，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设集合，，且，则取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
8、阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）
A. B.
C. D.
9、学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（）．
A．92
B．87
C．93
D．91
10、如图的程序，当输入时，程序运行的结果为（）
A. B. C. D.
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、设的展开式前三项的二项式系数分别为满足，且展开式的常数项为810，则实数的值为（）
A.3 B. C.9 D.
15、已知曲线与曲线有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
17、函数在处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数满足，则（）
A．
B．1
C．2
D．
19、函数在内的零点个数为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量与向量共线，则______.
22、如图，在正三棱柱中，为的中点，已知四棱锥的体积为3，则三棱柱的体积为__________．
23、若，且，则的最大值为________.
24、已知函数，则函数与直线平行的切线方程为．
25、已知角的终边与单位圆的交点为，则 ______．
26、若，则的定义域为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）当时，求证：.
28、某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的．
（1）用分层抽样的方法从年龄在区间，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；
（2）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．

年龄小于40岁
年龄不小于40岁
合计
男

女

合计

附：参考公式和检验临界值表：，．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
29、某部门在同一上班高峰时段对甲､乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图：
假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求乘客，乘车等待时间都小于20分钟的概率；
(2)在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
30、如图,在中,,,为线段上一点,．
(1)求的值;
(2)当时,求线段的长．
31、已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.
32、在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．