四川凉山州2025届高一数学上册一月考试题

1、已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中正确的是（       ）

A．，

B．，

C．若是假命题，则是真命题

D．是假命题

3、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

4、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

5、如图，在中， 是边上的点，且满足， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D. 0

6、函数的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

7、已知，则（   ）

A. B. C. D.

8、在面积为的中；内角、、所对的边分别为、、，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励80慧币；第二种，闯过第一关奖励8慧币，以后每一关比前一关多奖励8慧币；第三种，闯过第一关奖励1慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关，为了得到更多的慧币，他应如何选择奖励方案？

A.选择第一种奖励方案 B.选择第二种奖励方案

C.选择第三种奖励方案 D.选择的奖励方案与其冲关数有关

10、执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在一个凸四边形内，顺次连接四边形各边中点E，F，G，H而成的四边形是一个平行四边形，这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.如图，现有一个面积为12的凸四边形，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为，记其面积为，四边形为对应的瓦里尼翁平行四边形为，记其面积为，…，依次类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形的面积为（   ）

A．1

B．

C．

D．不确定

12、己知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A.已知，若，则 B.已知，若，则

C.已知，若，则 D.已知，若，则

13、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、已知复数满足，则（ ）

A.2 B. C.4 D.

15、全集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，又 ，若满足的有四个，则的取值范围为(   )

A.   B.   C.   D.

17、已知函数且是奇函数，则（     ）

A．

B．

C．2

D．4

18、已知复数，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

19、已知，、满足约束条件，若的最小值为1，则（   ）

A. B. C.1 D.2

20、设的实部与虚部相等，其中为实数，则

A．−3

B．−2

C．2

D．3

21、函数的极小值是______.

22、已知，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是______．

23、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 ．

24、已知表示不超过x的最大整数，且关于x的方程(且)在上有解，则实数a的取值范围是___________.

25、已知向量，，若，则__________．

26、已知，则的最小值为______.

27、已知函数．

(1)若时，恒有，求a的取值范围；

(2)证明：当时，．

28、记中内角，，的对边分别为，，.已知，.

（1）求；

（2）点，位于直线异侧，，.求的最大值.

29、已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程.

30、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

①从设备的生产流水线上随机抽取件零件，计算其中次品件数的数学期望；

②从样本中随机抽取件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.

31、已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列的前项和为，且，，，求满足的的最大值．

32、2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）

(1)若，求折断前树的高度（结果保留一位小数）

(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.