广西桂林2025届高一数学上册二月考试题

1、函数的部分图象如图所示，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（       ）

A．70

B．

C．

D．60

3、已知，命题：，命题：若恒成立时，的最小值为，则命题是命题的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（       ）

A．12

B．10

C．9

D．8

5、根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，若竣工1周后该污染物浓度为，3周后室内该污染物浓度为，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（       ）（参考数据：，，）

A．8周

B．9周

C．10周

D．11周

6、已知正项等差数列的前项和为，，则的值为（   ）

A.11 B.12 C.20 D.22

7、函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )

8、在中，已知，则=（ ）

A．

B．或

C．

D．或

9、函数在区间上单调，则“”是“在区间上有零点”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数，则（   ）

A.6 B. C.4 D.2

12、已知，，且，则x等于（       ）

A．9

B．6

C．5

D．3

13、已知是奇函数，且实数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若函数有4个零点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②在单调递减；

③的图象关于直线对称；

④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是

A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市

C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市

19、函数（，且）的图象恒过的点为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

22、曲线到直线距离的最小值为________

23、已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足：①；②对任意，均存在使得成立；则函数______．（写出一个符合条件的答案即可）

24、过点的直线交抛物线于两点，点的坐标为. 设线段的中点为则的最小值为______.

25、如图，在中，点是边上一点，且，，，，则的值为______．

26、任意实数a，b，定义，设函数，正项数列是公比大于0的等比数列，且，则=____．

27、已知点到直线的距离比点到点的距离多.

（1）求点的轨迹方程；

（2）经过点的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

28、已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，且为的中点，求三棱锥的体积.

29、已知函数，．

(1)求证：在区间上无零点；

(2)求证：有且仅有2个零点．

30、已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 为椭圆的上顶点， △为等边三角形，且其面积为， 为椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.

31、已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

(1)求椭圆的方程;

(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

32、在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.

（1）证明∶DE//平面B1BCC1；

（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.