湖北荆州2025届高一数学上册二月考试题

1、若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（   ）

A.45 B. C.55 D.

3、复数是实数，则实数等于（   ）

A. 2   B. 1   C. 0   D. -1

4、若对任意的正实数，不等式，则实数的最大值是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，则（   ）

A.6 B.4 C.2 D.1

9、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（   ）

A.2 B.15 C.32 D.46

10、在边长为1的正方形中，若，则等于（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

11、已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．16

12、若是角的终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，为偶函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，已知圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，且与圆相切，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、中国古代计时器的发明时间不晩于战国时代（公元前476年~公元前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径为和高为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏人下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知， ， 均为正数，且，则的最小值为（   ）

A.   B.   C. 4   D. 8

18、已知全集，集合，，则中元素的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、已知在内有零点，且在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，若，则

A．1

B．

C．

D．

21、曲线在点处的切线方程为______________．

22、已知向量，，且，则 ________.

23、值为______．

24、展开式中的常数项为__________

25、在的二项展开式中，第三项的系数为___________（用数值作答）.

26、已知函数，给出以下命题：

①若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是；

②过点且与曲线相切的直线有三条；

③方程的所有实数的和为16；

④方程，则的极小值为.

其中真命题的序号是___________.

27、已知，，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上的各点______得到函数的图象，当时，方程有解，求实数a的取值范围.

在以下①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①､②都做，则按①给分.

①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；

②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位.

28、设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

29、在四棱锥中，，，，．

(1)证明：．

(2)求点到平面的距离．

30、设等差数列的前项和为，若，且， ，记，求．

31、已知，且.

（1）求证：；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

32、某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在，两区的投篮练习情况统计如下表：

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．

(1)试分别估计甲在区，区投篮命中的概率；

(2)若甲在区投个球，在区投个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率；

(3)若甲在区，区一共投篮次，投篮得分的期望值不低于分，直接写出甲选择在区投篮的最多次数．（结论不要求证明）