2025-2026学年海南白沙县高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）
A．
B．
C．
D．
3、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（）
A．
B．
C．
D．
4、圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6、在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（）
A.假设是有理数 B.假设是有理数
C.假设或是有理数 D.假设是有理数
7、已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（）
A．4
B．
C．8
D．
8、某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（）
A．（0，2022）
B．（2022，+∞）
C．（2023，+∞）
D．（2022，2023）
10、已知函数,则（）
A. B. C. D.
11、已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12、若函数，则（）
A. B. C. D.
13、设，，且，则等于（）
A．9
B．
C．
D．4
14、复数在复平面上所对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、在等比数列中，是方程的两根，则（）
A．1
B．
C．
D．-1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________．
17、若点到轴，与它到轴距离之比为，则点的轨迹方程为_________.
18、观察下列等式：根据上述规律写出第六个等式为．
19、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
附：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20、椭圆的左焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是___________．
21、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.
22、过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．
23、函数的值域为_____．
24、已知两条直线和互相垂直，则实数是________.
25、已知三棱锥的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，，是边长为4的等边三角形，M，N分别是，的中点，，则__________，球O的表面积是__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，
求证：（1）平面；
（2）平面平面.
27、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若点，曲线与曲线的交点为A，B两点，求的值．
28、已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆C： (为参数)的右焦点F．
(1)求m的值；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．
29、根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式．
参考数据：，．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
30、如图，在矩形中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于、两点，且、在轴异侧，若，求的取值范围.