2025-2026学年海南昌江高三(下)期末试卷数学

1、定义数列如下：存在，满足，且存在，满足，已知数列共4项，若且，则数列共有（       ）

A．190个

B．214个

C．228个

D．252个

2、如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与直线垂直，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

4、已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为

A．－20

B．－15

C．15

D．20

5、已知复数z满足记（i为虚数单位），则（       ）

A．2

B．

C．

D．

6、过点且与直线的法向量垂直的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、“”是“”的( )

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

8、从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在长方体中，下列结论正确的是（   ）．

A．

B．与异面

C．

D．与相交

10、已知：复数、满足，则等于（   ）

A.2 B. C. D.

11、如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（   ）

A.10 B.13 C.15 D.25

12、已知可导函数满足，则（       ）

A．-3

B．-2

C．-1

D．2

13、为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售､两种小商品.当投资额为千元时，在销售､商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售､两种小商品，为使总收益最大，则商品需投入（ ）

A．4千元

B．3千元

C．2千元

D．1千元

14、若随机变量X的分布列为

则a的值为（   ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

15、若向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则_______.

17、cos2–sin2=________.

18、已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围_______．

19、下列命题中，真命题的序号有____________.

①，；

②若，则；

③是的充分不必要条件.

④中，边是的充要条件.

20、如果函数f（x）＝cosx，那么_____．

21、正三棱锥的两个侧面所成二面角的大小范围是________.

22、为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________.

附：若随机变量X服从正态分布，则.

23、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是______.

24、直线被圆（为参数）截得的弦长为______.

25、的展开式中含的项的系数是________．

26、在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？

27、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；

（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）.

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）判断函数零点的个数，并说明理由.

29、

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

30、北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表

(1)从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，

(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，