2025-2026学年辽宁鞍山高三(下)期末试卷数学

1、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（   ）

A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

2、若函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则（ ）

A．14

B．12

C．10

D．8

3、下列式子不正确的是

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（ ）

A. B. C. D.

5、双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

6、湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、若函数在上的最大值为，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

8、已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的周期为 B.函数为奇函数

C.函数在上单调递增 D.函数的图象关于点上对称

10、若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（   ）

A. B. C. D.9

11、函数，的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（       ）．

A．

B．

C．或

D．或

13、如图在中，，动点，，分别在边，，上，四边形为矩形，剪去矩形后，将剩余部分绕所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，（  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

14、用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；

②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；

③假设直线AC、BD是共面直线；

则正确的序号顺序为（  ）

A.①②③   B.③①②   C.①③②   D.②③①

15、如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面 所成（锐）二面角为，当最小时，（    ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是双曲线 (上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率=   ．

17、设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围________

18、已知，，则__________.

19、一质点从所有棱长都为1的正五棱柱的顶点E出发，沿正五棱柱的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，运动方向是从开始EA上称为第1棱动，AB上第2棱动，上称为第3棱动，…，且第棱动所在棱与第棱动所在的棱是异面直线，经过2019次运动后,质点到达顶点位置是________.

20、已知三次函数的图象如图所示，

则______．

21、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的范围为________

22、已知向量，若，则____________.

23、若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.

24、我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．则同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率_____________（用数字作答）．

25、若函数的局部图像如下图，则_______．

26、某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；

（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

附参考公式与表：.

27、如图，在等腰梯形中，，，，，，，分别沿，将，折起，使点、重合为点，形成四棱锥．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）求二面角的正弦值．

28、在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；

（2）若二面角的平面角为，求的值．

29、已知，函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）记函数，求在上的最小值.

30、某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.

（1）从第几年开始获得纯利润？

（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？